«Цифры у разных народов

Термин "число" возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубками на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово "число".

В XV веке в европейских странах начали распространяться специальные знаки, с помощью которых обозначались числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Это было изобретением индейцев, а позже они появились в Европе благодаря арабам (арабские цифры). Почему они именно такие, какие есть?

Если посмотреть внимательно на эти арабские числа, то можно заметить, что каждое число соответствует количеству углов, которое можно найти на этой цифре. У числа 0 нет углов, у числа 1 - один угол, а у 9 - все девять углов.

С середины ХVIII века у слова цифра появилось новое значение — знак числа.

В чем разница между цифрой и числом?

Итак, у слова число и цифра различное значение и происхождение. Число — единица счёта, которая выражает количество (один дом, два дома, и т.д.). Цифра — знак (символ), который обозначает значение числа. Для записи чисел используются арабские цифры — 1, 2, 3… 9, иногда и римские — I, II, III, IV, V и т.д.

В разговоре слова число и цифра заменяют друг друга. Например, под числом мы понимаем не только величину, но и знак, выражающий её.

Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, которые используются при счёте- это натуральные числа. С помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно записать натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной. В каждом классе присутствует три разряда.

• Приведём ниже таблицу разрядов.

Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы

Разряд Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы

1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1

2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0

3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0

Вот так читаются некоторые числа:

• 1) десять миллиардов тридцать два миллиона четыреста шестьдесят девять тысяч восемь;
• 2) четыреста семьдесят миллиардов сто тридцать тысяч триста;
• 3) пять миллиардов три миллиона триста десять.

Существуют и такие классы: класс триллионов, класс квадриллионов, класс квинтиллионов.

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два натуральных числа- значит установить, какое из них больше (меньше) другого. Результат сравнения записывается в виде неравенства с помощью знаков > (больше) и < (меньше).

• 53607 < 400032
• 96091 < 96100

Буквенные выражения

Задача

Мама купила ручку по цене 5 руб. и несколько тетрадей по цене 2 руб за 1 тетрадь. Сколько рублей заплатила за покупку мама, если она купила 3 тетради, 6 тетрадей, 10 тетрадей, n тетрадей? Составьте выражение для решения задачи.

1) 3 тетради: 2 x 3 + 5;

2) 6 тетрадей: 2 x 6 + 5;

3) 10 тетрадей: 2 x 10 + 5;

4) n тетрадей: 2 x n + 5.

Выражение 1,2,3 называются числовыми выражениями, а в выражение 4 кроме чисел, соединённых знаками действия, входит буква n.

Готов узнать, чем отличаются цифры от чисел? Не будем тянуть единицу за чуб, а двойку за хвост, рассказываем!

Что такое цифра?

Чтобы разобраться в отличиях между числами и цифрами, для начала запомни несколько простых утверждений:

Цифры - это единицы счета от 0 до 9, остальные все - числа.

Числа состоят из цифр.

Цифры являются знаками, а каждое число - это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр» , что означает «ноль». Цифры - это знаки для записи чисел. Обычно цифра означает один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры.

Однако кроме арабской существует много других систем счисления, и они настолько отличаются, что число одной из них может оказаться цифрой в другой.

Римские цифры, например, записывают так: I V X L C D M. Поэтому арабское число «10» в римской системе счисления будет цифрой «Х» (десять), которая обозначается латинской буквой.

Шестнадцатеричные цифры, которые чаще всего используют разработчики компьютеров и программисты, на письме обозначают следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. В этой системе счисления арабские цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от нуля до девяти, а шесть латинских букв A, B, C, D, E, F соответствуют значениям от десяти до пятнадцати.

Каждое число шестнадцатеричной системы счета записывается с помощью 16-ти цифр.

В некоторых языках (древнегреческом, церковнославянском, иврите) существует система записи чисел буквами.

Как написать цифры на иврите.

Что называют числом?

Число - это один из основных объектов , который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами .

Кроме использования цифр при счете и измерении, ими пользуются для маркировки (к примеру, телефонный номер) и упорядочения (например, универсальный идентификационный номер ISBN).

Подытоживая выше сказанное, делаем вывод, что число может указывать на символ, слово или математическую абстракцию.

Но интересно, что кроме практического применения, числа имеют также культурное значение. На Западе, например, число 13 считают несчастливым, а «миллион» часто может означать просто «много».

Цифр, как и правил арифметики, никто сразу не выдумал, не изобрел. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитием письменности. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались, при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число один – одной черточкой, два - двумя, три - тремя черточками и т. д. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе: I, II, III. Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Разные народы использовали свои знаки для изображения чисел .
Египетская нумерация зародилась около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
Таблица Вычисления египтян

Славянская Кириллическая была создана вместе со славянской алфавитной системой братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком.
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления .

Китайская нумерация одна из старейших и самых прогрессивных. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Такая запись числа мультипликативна, то есть в ней используется умножение.

Новая, или арабская нумерация самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации - Индия. Арабские цифры возникли в Индии, не позднее 5 века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля, которое позволило перейти к позиционной записи чисел. Традиционные арабские цифры являются видоизмененными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму. Арабские цифры стали известны европейцам в 10-12 в. Та форма, которой мы сейчас пользуемся, установилась в XVI веке .

Кипу - древняя мнемоническая и счётная система инков и их предшественников в Андах, своеобразная письменность: представляет собой сложные верёвочные сплетения и узелки, изготовленные из шерсти верблюдовых либо из хлопка. В кипу может быть от нескольких свисающих нитей до 2000. Она использовалась для передачи сообщений .
В отличие от арабских цифр, где для написания числа 1 000 нужно записать 4 цифры: 1 единица и 3 нуля, в кипу достаточно было завязать 1 узел в нужной позиции свисающей нити, поскольку нулями считались пустые позиции нити.
Библиографический список
1.http://412class.ucoz.ru/index/o_proiskhozhdenii_i_razvitii_pismennoj_numeracii_cifry_raznykh_narodov/0-239
2.http://wiki.ciospbappo.ru/doku.php?id=metodika_prepodavanija_informatiki._06.12.2008_-_27.04.2009:sistemy_schislenija
3.http://www.srn.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm
4.http://www.duat.asia/story/uzelkovoe-pismo-inkov
5. http://anastasi-shherbakova.narod.ru/p7aa1.html

Язык проекта:

Исследование

Цель

Изучить историю возникновения цифр;

Сравнить записи цифр разных народов.

Гипотеза

У разных народов написание цифр было похожим.

Оборудование и материалы

Основные методы исследования:

анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

ЛИТЕРАТУРА

Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство

«Большая Российская энциклопедия», 1998год.

«Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.

И.Я. Депман, История арифметики, 1965

«Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва,

Просвещение. 1989 год. «

«Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год.

Кузьмищев В.А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. -- М., «Молодая гвардия», 1975

Всевозможные нумерации и системы счисления (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)

Протокол проведения исследования

ГЛАВА 1.

Что такое число?

Всё, о чём мы не задумываемся, кажется нам простым. Вот, например, цифры.

Математика ещё может быть сложной, а цифры – это просто значки, которые обозначают числа от нуля до девяти. Нам кажется, что по-другому и быть не может! Но многие цивилизации считали иначе.

Числа были всегда и 4 и 5 тысяч лет тому назад, только правила изображения

их былидругими.Носмыслбылодин:числаизображалисьспомощью

определённых знаков– цифр.Цифра- это символ, участвующий в записи числа.

Число- это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам.

Эти правила называются системами счисления .

До появления числовых обозначений - цифр и букв, с которыми мы сейчас ассоциируем число, наши ранние предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять. Поэтичные отголоски такой системы можно отыскать сейчас в раннем словесном счете индусов, где единицу называли Землей, Луной, Брахмой; двойку - «близнецами», «глазами»; пятерку - «чувствами» и так далее.

Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 - quatre-vingts (4*20), 90 - quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать - это общее количество пальцев на руках и ногах.

Напротяжениимноговековойисториичеловечествасуществовало

множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен,

а некоторые остались в истории.

Несколькодесятковлетназадучёные-археологиобнаружилистойбище

древнихлюдей.Внёмонинашливолчьюкость,накоторой30тысячлеттому

назадкакой-тоохотникнанёс55зарубок.Видно,что,делаяэтизарубки,он

считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При

этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири

и других районах были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века(каменные)кораблекрушения,на которых тоже были черточки и точки,сгруппированные по 3, по 5, или по 7.

ГЛАВА 2.

Цифры древних цивилизаций

Цифры в Древнем Египте

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства,

появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры

находилисьдалекооднаотдругой,ихчисловыесистемыоченьпохожи:

использованиезасечекна деревеиликамнедлязаписипрошедшихдней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных

сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине.

Вегипетскойсистемецифрами являлисьиероглифические символы;

Единица обозначалась тем же иероглифом, что черта, десятка – пяткой, сотня – петлёй верёвки, тысяча – лотосом. А вот десять тысяч для европейца особенно неожиданны, потому что именно эту часть тела мы ассоциируем с жалкими единицами – палец! Сто тысяч обозначались жабой, а вот значок миллиона был уникальным. Он изображал мужчину, преклонившего колено и поднявшего руки, как бы в потрясении перед таким числом. Хотя, если вдуматься, миллион – это ведь всего лишь сто жаб или тысяча пальцев.

Числа,некратные10,записывалисьпутемповторенияэтихцифр.Каждая

цифра могла повторяться от одного до 9 раз.

Цифры племени майя

А вот у майя было целых два способа записывать цифры. Наверное, для скучных людей и для весёлых. В системе для скучных ноль записывался ракушкой, единица – точкой, пятёрка – линией, и этих трёх значков хватало для обозначения любого числа. Тем более, что записывались числа примерно по тому же принципу, что у нас, только система была не десятеричной, а двадцатеричной. То есть, запись точка и ракушка (10) означала наши двадцать (20). А десять записывалась как две черты (5 и 5).

Второй способ записывать числа – иероглифы в виде голов, каждая из которых обозначает числа

от 0 до 19. Причём эта система была наполовину десятеричной: начиная с 11, голова имеет чёткую приставную челюсть, как у 10.

Очевидно, для вычислений использовался первый тип записи, как более наглядный, а головоцифры были только для каллиграфии по камню. Такиецифрыиспользовалиськрайнередко,сохранившисьлишьна нескольких монументальных стелах.

Цифры инков

У инков было два типа письменности. Классическая, узелками (“кипу”) и двумерная, в виде записей на пергаменте, листьях и даже орнаментов на одежде (“килька”). Кипу имела несколько видов сложности. Числовой записью узелками владели все взрослые инки.

Простым письмом владели образованные люди (например, чиновники – инки были очень бюрократической империей), и письмом сложным, необходимым для подробных и детальных записей – только учёные и хронисты. Килька по умолчанию считалась элитным видом письменности, простым людям запрещено было ею пользоваться. Числа, как и слова, в кипу обозначались узелками определённой формы. Учёные утверждают, что инки пользовались десятеричной системой счисления и записывали числа, как мы показываем их на счётах – только вместо рядов костяшек были ряды узлов.

Во время испанской и португальской колонизации Южной Америки испанцы занимались систематическим уничтожением кипу. Так пропали многие бесценные исторические хроники. Инки были первым народом, который использовал двойной счёт в бухгалтерии (записывали дебет с кредитом). Для вычислений они использовали специфический вид счёта, юпану. Некоторые современные учёные полагают, что юпана работала на фибоначчиевой системе счисления, изобретённой инками, задолго до Фибоначчи.

Вавилонская клинопись

Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления, но внутри каждой шестидесятки она, судя по способу записи, была обычной десятеричной.

Вавилоняне, славились своими астрономическими наблюдениями и расчётами (с помощью своего изобретения абака). Они унаследовали эту систему счисления от шумерской и аккадской цивилизаций. Она применялась за две тысячи лет до н. э.

Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево.

Вавилоняне пользовались нулём, хотя не рассматривали его как отдельное число:

Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля

Цифры Древней Греции

ВДревнейГрецииимелихождениедвеосновныхсистемысчисления-

аттическая(илигеродианова)иионическая(онажеалександрийскаяили алфавитная).

Аттическая система счисления - непозиционная система счисления , применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы , причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа.

Черта, обозначавшаяединицу,повтореннаянужное число раз, означала числа до четырех.

После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Π , первую букву слова "пента» (пять). Дойдя до десяти,они ввели еще один новый символ Δ , первую букву слова "дека»(десять).

Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ Hозначал100(хекатон),X- 1000(хилиой),символM- 10000(мириойили мириада).Числа6,7,8,9обозначалисьсочетаниямиэтихзнаков.

При записи чисел сначала записывали большие числа, потом - меньшие. Например,

ΗΔΔΠΙΙΙ - 128

MMΠΔΔΔΔ - 25 040

Принцип записи чисел в аттической системе счисления имеет значительное сходство с римской системой . Это может быть связано с влиянием восточносредиземноморских культур на этрусков , у которых римляне позаимствовали систему счисления.

Ионийская или новогреческая - непозиционная система счисления .

Цифры Древнего Китая

Этанумерацияоднаизстарейшихисамыхпрогрессивных.

Возниклаона около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Хотя в повседневном использовании китайские числа постепенно вытесняются арабскими цифрами , тем не менее, они продолжают широко применяться.

Существует два набора символов - обычная запись для повседневного использования и формальная запись , используемая в финансовом контексте

Записывалисьцифрычисланачинаясбольшихзначенийизаканчивая

меньшими.Еслидесятков,единиц,иликакого-тодругогоразряданебыло,то

сначаланичегонеставилиипереходиликследующемуразряду.(Вовремена

династииМинбылвведензнакдляпустогоразряда- кружок- аналогнашего

нуля).Чтобынеперепутатьразрядыиспользовалинесколькослужебных

иероглифов,писавшихсяпослеосновногоиероглифа,ипоказывающихкакое

значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

Славянская кириллическая нумерация

Этаформазаписичиселимелаполноесходствосгреческойзаписьючисел.Еслипосмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используютсятолькобуквы,которыеестьв греческом алфавите.

Чтобыразличатьбуквыицифры,надчислами ставился особый значок -титло (~)

Римская нумерация

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков , которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов .

Древнеримскаясистемасчисления, основана на использовании букв для отображения цифр.Каждаябукваимеларазличноезначение,каждая цифра соответствовала номеру положения буквы